martes, 30 de noviembre de 2010
Transformaciones Isometricas
Mediante lo que nosotros expondremos daremos a conoser que son las transformaciones isometricas, en que se dividen, cual es su funcion, sus definiciones y su(s) creador(es).
Objetivo fundamental:
Analizar aspectos cuantitativos y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana y en el mundo de las ciencias; describir y analizar situaciones.
Objetivo transversal:
Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos que le permitan resolver problemas matemáticos, de otras ciencias y de la vida cotidiana.
Aprendizajes esperados:
- Caracterizan la traslación, la rotación y la reflexión de figuras en un plano.
- Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, por la rotación, la simetría axial y central.
- Observan las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M. C. Escher.
domingo, 28 de noviembre de 2010
Ejemplos de transformaciones isométricas
Teselaciones de Martin Cornelis ESCHER:
nHablar de Martin Cornelis Escher el cual fue un hombre dedicado al arte y que tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano, para poder mostrar que un plano es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad.
n En la mezquita de Córdoba están sus obras para hacer aparecer en ellas dibujos matemáticos y por ello tuvo muchas críticas y comprendió que su audiencia no podía ser convencional, por lo que dijo: “A pesar de que no tengo ningun conocimiento ni enseñanza - de matemáticas -, habitualmente me parece que tengo más cosas en común con los matemáticos que con mis compañeros artistas”.
n Si observamos detalladamente alguna de sus obras podemos descubrir su dominio de la geometría.
nA Escher le maravillaba todo tipo de teselados, regulares o irregulares, y especialmente lo que él llamó “metamorfosis”, donde las figuras cambian e interactúan entre sí, y hasta a veces salen del plano.
nRealmente el trabajo, y las imágenes son extraordinarios! Que operan en el venerable principio de la stereopticon, estas cartas tienen un objetivo para cada ojo, una imagen casi idéntica para cada lente, y un agujero en el medio para dar cabida a la nariz. Usted ajustar el enfoque de apretar el plegado de las tarjetas.
transformaciones isometricas y sus definiciones
Transformaciones isometricas :
Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes
¿Cuál es el significado y de donde probiene este nombre?
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), unadefinición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.
Traslación:
Componentes: vector de translacion.
En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P'.
ejemplo: Una figura se traslada según un vector (i, j) que tiene un módulo, dirección y sentido.
Rotación: Se obtiene con un ángulo de giro.
Componestes son: angulo de giro (amplitud y centido de giro) y centro de rotacion.
Componestes son: angulo de giro (amplitud y centido de giro) y centro de rotacion.
- nEn el plano si el ángulo de giro es de 90º las coordenadas P( x, y) cambian a P(-y, x).
- n Si el ángulo de giro es de 180º las coordenadas de P (x, y) cambian a P(-x, -y).
- n Si el ángulo de giro es de 270º las coordenadas de P ( x, y) cambian a P (x,-y).
Reflexión:Las figuras se obtienen con simetría axial.
n Si el eje es horizontal, las coordenadas cambian a P(x, -y)
n Existes dos tipos de simetria, axial y central.
Si el eje es vertical las coordenadas cambian a P(-x, y)
n
Las figuras se obtienen con simetría central de acuerdo al origen y las coordenadas de un P (x, y) cambian a P (-x, -y)
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