martes, 30 de noviembre de 2010

Transformaciones Isometricas

Mediante lo que nosotros expondremos daremos a conoser que son las transformaciones isometricas, en que se dividen, cual es su funcion, sus definiciones y su(s) creador(es).
Objetivo fundamental:
            Analizar aspectos cuantitativos y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana y en el mundo de las ciencias; describir y analizar situaciones.
Objetivo transversal:
     Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos que le    permitan resolver problemas matemáticos, de otras ciencias y de la vida cotidiana.
Aprendizajes esperados:
  • Caracterizan la traslación, la rotación y la reflexión de figuras en un plano.

  • Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, por la rotación, la simetría axial y central.  
  •  Observan  las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M. C. Escher.

reflexión isometrica

rotación isometrica

traslaciones isometricas

ejemplo de transformaciones isometricas en la naturaleza








domingo, 28 de noviembre de 2010

Ejemplos de transformaciones isométricas

Teselaciones de Martin Cornelis ESCHER:
nHablar  de  Martin Cornelis Escher   el cual fue un hombre dedicado al arte y que tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano, para poder mostrar que un plano es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad. 
 
n En la mezquita de Córdoba están sus obras para hacer aparecer en ellas dibujos matemáticos y por ello tuvo muchas críticas y comprendió que su audiencia no podía ser convencional, por lo que  dijo: “A pesar de que no tengo ningun conocimiento ni enseñanza - de matemáticas -, habitualmente me parece que tengo más cosas en común con los matemáticos que con mis compañeros artistas”.  
 
n Si observamos  detalladamente alguna de sus obras podemos descubrir su dominio de la geometría. 

nA Escher le maravillaba todo tipo de teselados, regulares o irregulares, y especialmente lo que él llamó “metamorfosis”, donde las figuras cambian e interactúan entre sí, y hasta a veces salen del plano. 
nRealmente el trabajo, y las imágenes son extraordinarios! Que operan en el venerable principio de la stereopticon, estas cartas tienen un objetivo para cada ojo, una imagen casi idéntica para cada lente, y un agujero en el medio para dar cabida a la nariz. Usted ajustar el enfoque de apretar el plegado de las tarjetas.
 
 

transformaciones isometricas y sus definiciones

Transformaciones isometricas :

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes
¿Cuál es el significado y de donde probiene este nombre?
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), unadefinición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación. 

Traslación:
Componentes: vector de translacion.
En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P'.


ejemplo: Una figura se traslada según un vector (i, j) que tiene un módulo, dirección y sentido. 
Rotación: Se obtiene con un ángulo de giro.
      Componestes son: angulo de giro (amplitud y centido de giro) y centro de rotacion.
  • nEn el plano si el ángulo de giro es de 90º las coordenadas P( x, y) cambian a P(-y, x).
  • n Si el ángulo de giro es de 180º las coordenadas de P (x, y)  cambian a P(-x, -y).
  • n Si el ángulo de giro es de 270º las coordenadas de P ( x, y) cambian a P (x,-y).

Reflexión:Las figuras se obtienen con simetría axial.
n  Si  el eje es horizontal, las coordenadas cambian a P(x, -y)
n  Existes dos tipos de simetria, axial y central.
Si el eje es vertical las coordenadas cambian a P(-x, y)
n 
 Las figuras se obtienen con simetría central de acuerdo al origen y las coordenadas de un P (x, y) cambian a P (-x, -y)